Кинематика. Статика. Динамика точки

п а р а л л е л е п и п е д о в с о с т о р он ами , п а р а л л е л ь н ы м и п л о с к о с т я м коор­ д и н а т . Н а з о в е м о б ъ е м э л е м е н т а ч е р е з V; т о г д а м а с с а э л е м е н т а о б ъ е м а в ы р а з и т с я т а к ; m —1-dV, г д е Y—п л о т н о с т ь т е л а в т о й т о ч к е , г д е н а х о д и т с я э л е м е н т . В е с э л е м е н т а выр а з и т с я ч е р е з p=:mg=g'dV - •(=т • g - dx - dy 'dz, г д е dx, dy, — р е б р а э л е м е н т а . П о д с т а в и в э т о в ы р а ж е н и е р в ф о р м у л ы (26) и з а м е н и в з н а к с у м м ы з н а к о м т р о й н о г о инте­ г р а л а , р а с п р о с т р а н е нн о г о н а в с е т е л о , п о с о к р а щ е н и и н а посто­ я н н у ю в е л и ч и н у g п о л у ч и м ; _ J J f X • f • dx • dy • dz ^ f ff 1 • dy • di — fJ J у ' 1 • dx • dy • dz ^ •rfx •rfy • dx — f f f г • f • dx • dy • dz ff J • <iy • Е с л и т е л о о д но р о д но , т о д л я в с е х б е с к о н е ч н о м а л ы х эле­ м е н т о в dV п л о т н о с т ь 1 б у д е т о д и н а к о в а ; в т а к о м с л у ч а е у мол ено в ы н е с т и з а з на к и н т е г р а л а к а к в ч и с л и т е л е , т а к и в з намена­ т е л е и с о к р а т и т ь ; т о г д а , з а м е т и в , ч т о / / / ' dz~V, п о л у ч и м : - dx.dy.dz Л — Г} V • dx • dy • dz V :_///«• • dx • dy • dz V Ц е н т р т я ж е с т и т а к о г о о д н о р о д н о г о т е л а н а з ы в а е т с я ц е н т р о м т я ж е с т и о б ъ е м а . К р о м е ц е н т р а тяисести о б ъ е м а р а с с м а т р и в а ю т е щ е ц е н т р тя­ ж е с т и п о в е р х н о с т и и линии. П р и э т о м п р и н им а ю т , ч т о э т и по­ в е р х н о с т и и линии н е п р е ры в н о и р а в н о м е р н о п о к р ы т ы м а т е р и­ а л ь н ым и т о ч к а м и . ' П о л о ж и м , ч т о мы о п р е д е л я е м ц е н т р т я ж е с т и п о в е р х н о с т и , а з д е л и м е е на б е с к он е чно м а л ы е э л е м е н т ы п л о щ а д и dS. П у с т ь • 196