Кинематика. Статика. Динамика точки

Е с л и н а з о в е м к о о р д и н а т ы ц е н т р а т я ж е с т н ч е р е з л у г т п н а й д е м , ч т о : •*' У ' ™ X — рх + р'х' + р"х" + р'"х"1 -f . . . р+р' +р" + р'" 4- . м v = РУ Л- р'у' р"у" р'"у" -f . . . 'У) Р + Р'+ р" + р'" + . Ър Z — pz + р'г' + p's" + р"'г"' "Ь . . . Р + Р'Л-Р° -V р'<' + . (26) Е с л и т е л о п р е д с т а в л я е т н е п р е р ы в н о е с о е д и м н и е материаль­ н ы х т о ч е к , т . е , с п л о ш н у ю м а с с у , т о д л я о п р е д е л е н и я в е с а э т о г о т е л а е г о н у ж н о р а з б и т ь н а в е с ь м а м а л ы е о б ъ е м ы и о п р е д е л и т ь в е с к а ж д о г о и з э т и х о б ъ е м о в , р а с с м а т р и в а я к а ж д ы й и з н и х от­ д е л ь н о , к а к м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у . Е с л и т е л о д л я в с е х р а в ны х о б ъ е м о в и м е е т р а в н ы е в е с а , т о г о в о р я т , ч т о т е л о о д н о р о д н о . Плотностью т а к о г о т е л а и л и м а с с о й е д и н и ц ы о б ъ е м а н а з ыв а е т с я о т н о ш е н и е в с е й м а с с ы к с о о т в е т с т в у ющ е м у о б ъ е м у . Е с л и т е л о о д н о р о д н о и о б ъ е м е г о б у д е т V, а м а с с а М, т о п л о т н о с т ь э т о г о т е л а в ы р а з и т с я т а к : М Е с л и ж е т е л о н е о д н о р о д н о , т о з н а ч и т , ч т о п р и р а в ны х о б ъ е м а х ч а с т е й т е л а в е с а э т и х ч а с т е й п о л у ч а ю т с я н е р а в ны е , и , следова­ т е л ь н о , в р а з л и ч н ы х с в о и х т о ч к а х т е л о б у д е т о б л а д а т ь различ­ н о й п л о т н о с т ь ю . Ч т о б ы н а й т и п л о т н о с т ь н е о д н о р о д н о г о т е л а в д а н н о й - т о ч к е С , п о с т у п а ю т т а к : в н у т р и т е л а в ы д е л я ю т ограни­ ч е н н ы й к а к о й - н и б у д ь з а м к н у т о й п о в е р х н о с т ь ю о б ъ е м , в н у т р и к о т о р о г о л е ж а л а б ы т о ч к а С. Н а з о в е м э т о т о б ъ е м ч е р е з A V , а ч е р е з AM н а з о в е м м а с с у м а т е р и и , з а к л ю ч а ющ е й с я в о в з я т ом о б ъ е м е , т о г д а о т н о ш е н и е и п р и н им а е т с я з а с р е д н юю плот­ н о с т ь д л я р а с с м а т р и в а е м о г о о б ъ е м а ЛИ . П е р е х о д я к п р е д е л у , т . е . п о л а г а я , ч т о о б ъ е м A V п р и б л и ж а е т с я к н у л ю , а т о ч к а С п о с т о я н н о о с т а е т с я в н у т р и о г р а ни ч и в аюш , е й е г о п о в е р х н о с т и , п о л у ч и м н е к о т о р у ю о п р е д е л е н н у ю в е л и ч и н у : дм dM AV~ dV ' к о т о р у ю м ы и н а з ы в а е м п л о т н о с т ь ю т е л а в д а н н о й т о ч к е О т с ю д а с л е д у е т , ч т о м а с с а м а л о й ч а с т и т е л а у т о ч к и С е с т ь tn=dM^b-dV. П е р е й д е м т е п е р ь к в о п р о с у о б о п р е д е л е н и и к о о р д и н а т н е и т р а т я ж е с т и с п л о ш н о г о т е л а . Д л я э т о г о р а з б и в а е м т е л о н а в е с ь м а м а л ы е э л е м е н т ы в в и д е в е с ь м а н е б о л ь ш и х п р я м о у г о л ь н ы х 195