Кинематика. Статика. Динамика точки

§ 8. Аналитическое определение координат центра параллель­ н ы х сил. Т е о р и я моме н т о в п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь к о о р д и н а т ы цент р а п а р а л л е л ь ны х сил. М ы в и д е л и , ч т о ц е н т р п а р а л л е л ь н ы х с и л е с т ь т о ч к а п р и л оже ни я р а в н о д е й с т в у юще й , о с т а ю щ а я с я т о ч ­ к о й прил оже ни я п р и в с яком н а п р а в л е нии п а р а л л е л ь н ы х с и л , е с л и т о л ь к о при э т ом н е и зменя е т с я н и в е л и ч и н а и х , ни т о ч к и п р и - лолсення. Ч т о б ы оты­ с к а т ь э т у т о ч к у , отне­ с е м д а н н о е т е л о к п р ямо у г о л ь ным о с ям к о с рди нат xyz (фиг. 51). По л о жим , ч т о на дан­ н о е т е л о д е й с т в уют п а р а л л е л ь ны е силы Л Р ' , Р\ Р'", ... Назо­ в е м координаты т о ч е к п р и л оже ни я к а ж д о й с и лы ч е р е з {х, у, z), (х',у', Z'),. .., а коорди­ на ты цент р а п а р а л л ^ л ^ ны х сил ч е р е з х, у, г. Р а в н о д е й с т в ующа я па­ р а л л е л ь ны х сил б у д е т , п о л ожим , R . Т а к к а к координа ты центра п а р а л л е л ь ны х сил н е и з м е н яю т с я о т п е р е м е н ы направления сил, т о п р е д п о л о жим , ч т о в с е с и л ы Р , Р', Р " , Р'",... п а р а л л е л ь ны оси z. Н а о сно в ании т е о р е м ы В а р и н ь о н а о мом е н т а х о тно сит е л ьно оси, м ы м о ж е м н а пи с а т ь : Фиг. 51. W.v{/?) = m v ( P ) + / «t ( P ' ) + . . . , пи {R)=mz {P)+m2 (P')+ (21) (22) (23) По с л е д н е е у р а в н е ни е о б р аща е т с я в д а н н о м с л у ч а е в т о ж д е с т в о , по т ому что моменты в с е х с и л о т н о с и т е л ь н о э т ой о с и п р и в з я т о м напр^авлении сил равны н у л ю . Т е п е р ь о п р е д е л и м м о м е н т ы с и л ) Р", • относительно о с е й Ох и Оу. Ч т о бы о п р е д е л и т ь мом е н т ы э т и х с и л о т н о с и т е л ь н о о с и Ох, про­ е к т и р у е м на пло с ко с т ь yz с и л ы Р , Р', Р',... и с и л у R. П у с т ь рас­ стояния э т и х проекций о т т о ч к и О б у д у т j?, у', у",... и у. Д л я п о л у ч е ­ ния выр ажения момент ов н у ж н о п р о е к ц ию к а ж д о й с и л ы помно­ жи т ь на с оо т в е т с т в ующий п е р п е н д и к у л я р ; ч т о к а с а е т с я з н а к а ,т о по л у ч а емым прои з в е д ениям в д а нн ом с л у ч а е н у ж н о п р и п и с а т ь знак (—), т а к к а к , смотря п о н а п р а в л е нию хО, у в и д и м , ч т о с и л ы о к о л о о с и X п р о т и в ч а с о в о й с т р е л к и . 1аким образом найдем: т^Р) р.у^ / й , ( Р ' ) = _ Я ' . у ^ _ /п,(р) =- р . у , 192