Кинематика. Статика. Динамика точки

д в е с и л ы X я У, н а п р а в л е н и я к о т о р ы х п а р а л л е л ь н ы о с я м к о о р д и­ н а т , П о т е о р е м е В а р и н ь о н а и м е е м : т(Р)=т {Х)-{-т (К). П у с т ь к о о р д и н а т ы т о ч к и А с у т ь х я у, т о г д а : т {Х)=уХ, m{Y)=~xY. П о д с т а в л я я в е л и ч и н у м о м е н т о в с и я X и У в в ы р а ж е н и е /п{Р), н а х о д и м ; т{Р)—уХ—хУ. (13) Э т а ф о р м у л а п р е д с т а в л я е т а н а л и т и ч е с к о е в ы р а ж е н и е м о м е н т а с и л о т н о с и т е л ь н о н а ч а л а к о о р д и н а т , п о м е щ е н н о г о в ц е н т р е . § 5. Момент сил относительно оси. Как было у ж е сказано, мо­ м е н т ы с и л б е р у т с я н е т о л ь к о о т н о с и т е л ь н о т о ч к и , н о и относи­ т е л ь н о п р я м о й , к о т о р а я в т а к о мс л у ч а е н а з ы в а е т с я осью моментов. Моментом силы от­ носительно оси назы­ вается произведение про­ екции силы {на плоскость, перпендикулярную к оси) на перпендикуляр, опу­ щенный на эту проекцию из точки пересечения оси с плоскостью. Т а к , н а п р и м е р , ч т о б ы п о л у ч и т ь м о м е н т с и л ы Р ( фи г . 4 5 ) о т н о с и т е л ь н о оси хх', п р о в о д и м п л о с к о с т ь УИ, п е р п е н д и к у л я р н у ю к э т у п л о с к о с т ь . П у с т ь э т а ' п р о е к ц и я б у д е т аЬ. И з т о ч к и О, в к о т о р о й о с ь хх' п е р е с е к а е т п л о с к о с т ь М, о п у с к а е м н а н а п р а в л е н и е аЬ п е р п е н д и к у л я р и обо­ з н а ч а е м е г о ч е р е з р. П р о и з в е д е н и е п р о е к ц и и с и л ы Р, т . е . аЬ, н а п е р п е н д и к у л я р р и д а с т н а м м о м е н т с и л ы Р о т н о с и т е л ь н о оси хх'. У с л о в и м с я о б о з н а ч а т ь е г о ч е р е з т х { Р ) - , т о г д а м о ж н о б у д е т н а п и с а т ь : m - . v ( P ) = n p ( Р ) • р . ( 1 4 ) У с л о в и м с я с ч и т а т ь п о л о ж и т е л ь н ы м н а п р а в л е н и е м о с и хх' е е на­ п р а в л е н и е о т х' к x. З н а я э т о , п е р е й д е м к о п р е д е л е н и ю з н а к а м о м е н т а . Д л я о п р е д е л е н и я з н а к а м о м е н т а с у щ е с т в у е т д в а с п о с о б а . 1 . П о л о ж и м , ч т о г л а з н а б л ю д а т е л я п о м е щ а е т с я н а п о л о ж и ­ т е л ь н о й с т о р о н е о с и и н а б л ю д а т е л ь с мо т р и т , в к а к у ю с т о р о н у с и л а с т р е м и т с я в р а щ а т ь т е л о , и м е ю щ е е н е п о д в ин ^ н о й о с ь ю о с ь м о м е н т о в ; е с л и о н у в и д и т , ч т о с и л а с т р е м и т с я в р а щ а т ь т е л о п о 184 Х' Фиг. 45. хх', и д а н н у ю с и л у Р п р о е к т и р у е м п а