Кинематика. Статика. Динамика точки

в с е х д а н н ы х сил), т о , по д ок а з анному , с п р а в е д л и в ы р а в е н с т в а : m{R') =т{Р') т (R") =т {R') {Р'") m{R) С л о ж и в пол у ч енные равенства и с д е л а в п р и в е д е н и е п о д о б н ы х ч л е но в , п о л у ч им : ' т ( / ? )=7п (Я ' )+ ' «( О + т { Р " ) Л - т Т р е б у е м о е доказано. Т а к к а к мом е н т с и л ы р а в е н н у л ю , к о г д а ц е н т р момент ов л е ж и т на напр а в л ении с илы , т о и з д о к а з а н н о й т е о р е м ы выт е к а е т с л е д у ющ е е валсное с л е д с т в и е . Е с л и цент р моментов л е ж и т на н а пр а в л е нии р а в н о д е й с т в ую­ щ е й , т о с умма моментов в с е х с л а г а е мы х с и л р а в н а н у л ю . § 3 . О равновесии рычага. Приме ним т е о р е м у Вариньона к р а в н о в е с ию рычага. Условимся на зыв а т ь р ы ч а г о м т е л о , вращаю­ щ е е с я на неподвинсиой о с и п о д д е й с т в и е м с ил , д е й с т в у ю щ и х в плоскости, п е р п е н д и к у л я р н о й к этой оси. Пр е д п о л о ж и м , ч т о и м е е м ры­ ч а г АВ (фи г . 4 2 ) с о с ь ю , перпен­ д и к у л я р н о й к п л о с к о с т и ч е р т е ж а и п е р е с е к а ющ е й с я с н е ю в т о ч к е О. П у с т ь Р, Q, S я Т б у д у т с и лы , д е й с т в у ющ и е в э т о й п л о с к о с т и на р ы ч а г АВ, а / ? —и х ра внод ей­ с т в у ющ а я . Ч т о б ы р ы ч а г б ы л в ра внов е сии , р а в н о д е й с т в у ющ а я R н е п р е м е нн о д о л ж н а п р о й т и че­ р е з т о ч к у О . Е с л иж е о н а н е прой­ д е т ч е р е з н е е , т о р ы ч а г в рав­ новесии н е б у д е т , п о д д е й с т в и е м э т ой с и лы он б у д е т в р а щ а т ь с я в т у или д р у г у ю сторону о к о л о т о ч к и О. Вы р а з и м а н а л и т и ч е с к и , что с и л а R про х о ди т ч е р е з т о ч к у О. Пр ин я в э т у т о ч к у з а ц е н т р момен т о в , з а к люч а ем , ч т о в т а к о м с л у ч а е д о л ж н о у д о в л е т в о ­ ря т ь с я т р е б о в а ни е т ( ^ ) = 0 . Н о R е с т ь р а в н о д е й с т в у юща я , и п о т о м у , по т е о р е м е Вариньона, момент с и л ы м о ж е т б ы т ь з а м е н е н а л г е б­ р а ич е с кой суммой момент ов с л а г а е мых с и л : miR)=ni(P)+m[Q)+m{S)+m{T), а в т а к о м с л у ч а е т р е бо в ание ni{R) —Q выр а з и т с я и н а ч е т а к ; ?п (P)-l-m (Q) 4 -m( 5 ) + / ? г ( Г ) - 0 , т. е. для равновесия рычага необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов действу/ющих сил равнялась нулю. Т а к и м об­ разом, м ы пол у чили с амую о б щ у ю ф о р м у л у , в ы р а ж а ю щ у ю у с л о - 182 . Фиг. 42.