Кинематика. Статика. Динамика точки

С к л а д ы в а я д в а п е р в ы х р а в е н с т в а , п о л у ч и м : (.Q)=OA {ab-\-ad). З а м е т и м , ч т о ad е с т ь п р о е к ц и я AD н а п р я м у ю л-л-'.Н о и т н и АП п о с в о й с т в у п а р а л л е л о г р а м а , р а в н а и п а р а л л е л ь н а ЙС " м о ^ : т е л ь н о и п р о е к ц и и л и н и й AD и ВС р а в ны , т . е . ad=bc mf Z ж е м п о э т о м у в н а ш е й с у м м е ad з а м е н и т ь ч е р е з тогда ПОЛУЧИМ: "^{Р) •\->п{(^)=:ОА{аЬ-\-Ьс]. И з ч е р т е ж а в и дно , ч т о а Ь - ^ Ь с ^ а с . По д с т а в и в в п р е д ы д уще е па- в е н с т в о ас в м е с т о [ab-{-bc), п о л у ч и м , ч т о ; ' ' m{P)-\-m{Q)=OA-ac^m{R). С л е д о в а т е л ь н о , т е о р е м а д о к а з а н а . М ы д о к а з а л и т е о р е м у д л я с л у ч а я м о м е н т о в с одинаковыми з н а к а м и , н о он а и м е е т м е с т о и в т о м с л у ч а е , к о г д а моменты с ил и м е ю т р а з н ы е з н а к и . Д о к а ж е м э т о . П о л о ж и м , ч т о м о м е н т с и л ы Р п о л о ж и т е л е н , а момент с и лы Q о т р и ц а т е л е н (фиг. 3 8 ) . С л а г а е м с и л ы Р и Q п о пр а в и л у парал­ л е л о г р а м а ; п о л у ч и м р а в но - м д е й с т в у ю щ у ю R . С о е д и н и м в е р ш и н ы п а р а л л е л о г р а м а А, В, С и D с т о ч к о й О, кото­ р у ю м ы п р и н и м а е м з а ц е н т р мо­ м е н т о в . П р о в о д и м л и н и ю хх', п е р п е н д и к у л я р н у ю к л и н и и OA, и н а н е е п р о е к т и р у е м с т о р о ны п а р а л л е л о г р а м а . Ос­ н о в ы в а я с ь н а п р е д ы д у щ е м , м о ж е м н а п и с а т ь , ч т о ; / и ( Р ) =А О • а&, т {О) ——АО • ad\ з н а к ( — ) п о т о м у , ч т о т (Q) о т р и ц а т е л е н . с у м м у э т и х р а в е н с т в , п о л у ч и м ; m ( P ) + w ( Q ) = A O C a ^ ' З а м е т и м , ч т о AD р а в н а и п а р а л л е л ь н а 5 С ; с л е д о в а т е л ь но , про­ е к ц и я ВС б у д е т р а в н а п р о е к ц и и AD, и м ы м о ж е м з а м е ни т ь аа ч е р е з be. П о л у ч и м : т (Р)+т {д)=АО{аЬ—Ьс). j-Io ah —-be— ас, под с т а в ляя это з н а ч е н и е в п р е дыд уще е равенство, п о л у ч и м . • ac-=in{R). Т а к и м о б р а з о м т е о р е м а В а р и н ь о н а с п р а в е д л и в а и в рассмотрен­ н о м с л у ч а е . п я л я я л р п ь ны т о с у м м а м о м е н т о в спл о т но с и т е л ь но т о ч к и ' ^ и в э т о м с л у ч а е р а в н я е т с я м о м е н т у равнодействующей.^^^ \ Jc д / • //1 V / / i V ' • i \ \ i \ ^ \ с ъ В з я в а л г е б р а и ч е с к у ю -ad).