Кинематика. Статика. Динамика точки

Итак, моменты с и л им е ю т и в е л и ч и н у и з н а к . Е с л и с и л а бе­ р е т с я в к и л о г р а мм а х , а п е р п е н д и к у л я р , о п у щ е н н ы й и з ц е н т р а н а н а пр а в л е ни е е е , в м е т р а х , т о м о м е н т в ы р а ж а е т с я в к и л о г р а м м о ­ м е т р а х . Т а к к а к в е личина м о м е н т а з а в и с и т т о л ь к о о т Р и р , т о моме н т с и лы н е изменится о т п е р е н е с е н и я т о ч к и п р и л о ж е н и я силы п о е е напр а вл ению. Р а с смо т рим , в к а к ом с л у ч а е м о м е н т с и л ы р а в е н н у л ю . П о л о ­ жи м , ч т о т(Р)=0. Э т о з н а ч и т , ч т о п р о и з в е д е н и е Р • р=0; н о э т о м о ж е т б ы т ь т о л ь к о т о г д а , к о г д а или Р=0 и л и р=0. Д л я р а з ъ я с ­ нения по с л е дн е г о , в о о б р а з им , ч т о н а п р а в л е н и е с и л ы п о с т е п е н н о п р и б л иж а е т с я к ц е н т р у м о м е н т о в ; т о г д а р б у д е т в с е у м е н ь ш а т ь с я , и, к о г д а напр а в л ение с и лы п р о й д е т ч е р е з ц е н т р м о м е н т а , р об­ ратится в н у л ь . Ит а к , моме н т с и лы о т н о с и т е л ь н о н е к о т о р о г о ц е н т р а р а в е н н у лю , е с л и сила равна н у л ю и л и е с л и н а п р а в л е н и е с и л ы п р о х о ­ д и т ч е р е з центр моме н т а . § 2 . Теорема Ва ринь она . Т е о р е м а . Момент равнодействую­ щей силы относительно точки равен алгебраической сумме мо­ ментов слагаемых сил относительно той же точки. Д о к а ж е м э т у т е о р е м у с н а ч а л а д л я т о г о с л у ч а я , к о г д а н а м д а ны д в е с л а г а е мы е силы , д е й с т в у ющ и е п о д у г л о м н а о д н у и т у ж е т о ч к у т е л а . Пр е д п о л о жи м , ч т о и м е е м д в е т а к и е с и л ы Р и Q ( фи г . 3 7 ) ; с л а г а я и х , по­ л у ч и м р а в н о д е й с т в у ю ­ щ у ю ; п у с т ь о н а б у д е т R . Ц е н т р о м м о м е н т о в п у с т ь б у д е т к а к а я - н и б у д ь т о ч к а О . С о е д и н и в т о ч к у О с в е р ш и н а м и п а р а л л е - л о г р а м а , п о с т р о е н н о г о н а д а н н ы х с и л а х Р и Q , м ы п о л у ч и м : т{Р)—2 п л о щ . АОАВ, т{0)—2 п л о щ . д ОАО, iTi{R) —2 п л о щ . д ОАС, П р о в е д е м л и н и ю хх' п е р п е н д и к у л я р н о к АО и с п р о е к т и р у е м н а н е е п р о е к ц и и с о о т в е т с т в у ю щ и м и малыми б у к в ами . Пр и н и м а е м л и н ию АО з а о с н о в а н и е т р е у г о л ь ­ ников ОАВ, OAD и О А С ; т о г д а в ы с о т ы э т и х т р е у г о л ь н и к о вб у д у т : аЬ, ad, ас. В с л е д с т в и е э т о г о п р е д ы д у щ и е р а в е н с т в а п р и м у т та­ кой в и д : т{Р)=1 п л о щ . Д ОАВ—ОА-аЬ, / n ( Q ) = 2 п л о щ . Д OAD —OA'ad, m{R}=2 п л о щ . Д ОЛС=ОА-ас. т Фиг. 37. т очки В, D, С, о б о з н а ч а я э т и