Кинематика. Статика. Динамика точки

Н е т р у д н о з а м е т и т ь , к а к и е п о л о ж е н и я приняты Л а п л а с о м без­ д о к а з а т е л ь н о , к а к а к с и о мы м е х а ни ч е с к и е , н е в ы т е к а ющи е н з а к с и о м г е о м е т р и и . Э т о : 1 ) д в е с и лы в о о б щ е им еют равнодейству­ ю щ у ю , 2 ) р а в н о д е й с т в у ющ а я л е ж и т в плоскости с л а г а е мы х с и л в н у т р и > г л а м е ж д у с и л а ми , 3 ) р а в н о д е й с т в ующа я д в у х р а в ны х с и л д е л и т у г о л м е ж д у н ими п о п о л а м и 4 ) о т приб а в л ения к у р а в­ н о в е ш е н н ы м с и л а м д р у г и х у р а в н о в еше н ны х сил равновесие н е н а р у ш а е т с я . Х о т я э т о д о к а з а т е л ь с т в о Л а п л а с а н е в п о л н е основано на гео­ м е т р и и , н о о н о в с е - т а к и , н а д о з аме т и т ь , т р е б у е т д о п уще н и я оче­ в и д н о с т и в т о р о г о з а к о н а д а л е к о н е в о в с е й е г о о бщно с т и . § 4. Статика материальной точки. П у с т ь на м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у / и ( ф и г . 1 8 ) д е й с т в у е т н е с к о л ь к о сил Р, Рь Р„ Р'. 3} о т н е с е н н ы х к н е к о т о­ р ы м о с я м к о о р д и н а т xyz. Н а з о в е м у г л ы , о б р а з у е м ы е с и л а м и с о с я м и к о о р д и н а т , соот­ в е т с т в е н н о ч е р е з : а, Рг. 7 i ; 21 t^2J fa > X Фиг. 18. П у с т ь р а в н о д е й с т в у ю­ щ а я в с е х с и л б у д е т R , и п у с т ь о н а о б р а з у е т с о с я м и к о о р д и н а т у г л ы X, у., ч. По с т р о им силовой мн о г о у г о л ь н и к и , з а м е т и в , ч т о р а в н о д е й с т в у ющ а я /? е с т ь з а мык ающа я с т о р о н а л о м а н о й л и н и и , п р о е к т и р у е м э т о т мн о г о у г о л ь ни к на-оси коорди­ н а т . Т о г д а , н а о с н о в а н и и т о г о , ч т о п р о е кци я л ома ной р а вна про­ е к ц и и з а м ы к а ю щ е й п р я мо й , м о ж е м на пис а т ь : /?cos). = ^ P • cos а, R COS \1.=^Р • c o s p , /?COSv = ' ^ P - c o s В о з в ы ш а я э т и р а в е н с т в а в к в а д р а т и з а м е ч а я , ч т о c o s ^ ) >+c o s ^ p -1-cos^v —1, п о л у ч и м : R= р- c o s a ) " ^ - f ( ^ P - c o s p f - l - ( ^ P • COSIJ^. Д л я т о г о ч т о б ы м а т е р и а л ь н а я т о ч к а , н а х о д яща я с я п о д д е й с т в и е м н е с к о л ь к и х с и л , б ы л а в р а в н о в е с ии , н е о о х о д им о , ч т о оы равно­ д е й с т в у ю щ а я в с е х э т и х с и л б ы л а р а вна н у л ю . Пр им е н я я э т о 163