Кинематика. Статика. Динамика точки

Т е о р е м а э т а д о к а з а н а д л я д в у х сил, н о ясно,- ч т о м ы м о ж е м с к л а д ы в а т ь с к о л ь к о у г о д н о с и л . Пу с т ь , н а п р и м е р , н а д о н а й т и р а в ­ н о д е й с т в у ю щ у ю с и л P j , Ра, P g , P ^ ( фи г . 11), д е й с т в у ю щ и х на- м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у М. С к л а д ы в а я п о п р а в и л у . п а р а м е л о г р а м а с и л ыP i и Р а , н а й д е м р а в н о д е й с т в у ющ у ю R ' , п р и ч е м / ? ' = P i + P a ~ С к л а д ы в а я д а л е е R ' и Pg, и м е е м R ' + P s — R " . Н а к о н е ц , р е з у л ь ­ т а т с л о ж е н ш Р " и Р д д а е т р а в н о д е й с т в у ющ у ю R, к о т о р а я б у д е т р а в н а R''+Р^. С д е л а в п о д с т а н о в к у в м е с т о R" и R' и х в ы р а ж е н и й ^ п о л у ч и м : Pj ^ = Pl+p2 + P3+ ^4- Т а к и м о б р а з о м р а в н о д е й с т в у ю - /Y щ а я н е с к о л ь к и х с и л р а в н а г е о - м е т р и ч е с к о й с у м м е э т и х с и л . . О б р а щ а я с ь к ч е р т е ж у , м ы з а м е ч а е м , ч т о р а в н о д е й с т в у ю­ щ а я н е с к о л ь к и х с л а г а е м ы х с и л п о в е л и ч и н е и н а п р а в л е ­ н и ю в ы р а ж а е т с я т а к ж е з а м ы - L / с ' к а юще й с т о р о н о й м н о г о у г о л ь - Р3 ник а , с т о р о н ы к о т о р о г о р а в н ы / и п а р а л л е л ь н ы с л а г а е м ы м с и - / л а м ; э т о т м н о г о у г о л ь н и к н а з ы - в а е т с я силовым многоугольни- Фиг 11 • С л о ж и т ь т р и с и л ым ым о ж е м п о п р а в и л у п а р а л л е л е п и п е д а , к а к м ы э т о с д е л а л и п р и с л о ж е н и и с к о р о с т е й . Г Т р е д ы д у щ е е д о к а ­ з а т е л ь с т в о п р а в и л а п а р а л л е л о г р а м а с и л п р е д п о л а г а е т п р и н я т и е б е з д о к а з а т е л ь с т в а в т о р о г о з а к о н а м е х а н и к и . В п р о ш л о м с т о л е ­ т и и с о в е р ш е н о б ы л о м н о г о п о пы т о к в ы в е с т и э т о п р а в и л о , о с но­ в ы в а я с ь н а о д н и х г е о м е т р и ч е с к и х а к с и о м а х ; н о в о в с е х э т и х по­ п ы т к а х а в т о р ы , с а м и т о г о н е з а м е ч а я , д е л а л и н е к о т о р ы е д о п у ­ щ е н и я , к о т о р ы е н е в ы т е к а ю т и з г е о м е т р и ч е с к и х а к с и о м , а с о с т а в ­ л я ю т а к с и о м ы м е х а н и ч е с к и е . О д н о и з т а к и х д о к а з а т е л ь с т в м ы п р и в е д е м с е й ч а с , а з а т е м п о к а ж е м , к а к и е а к с и о мы л е ж а т в е г о о с н о в е . § 3. Доказательство Лапласа правила параллелограма сил. До­ к а ж е м с н а ч а л а п о л о ж е н и е , ч т о с л а г а е мы е с и л ы и и х р а в н о д е й­ с т в у ю щ у ю м о ж н о и з м е н я т ь в о д н о м и т о м ж е о т н оше н и и , с о х р а ­ н я я и х н а п р а в л е н и е . Э т о с л е д у е т и з т а к о г о р а с с у ж д е н и я . П у с т ь р и ( ф и г . 1 2 ) б у д у т с л а г а ю щ и е силы , н а п р а в л е н н ы е п о ОР- и 0 Q , а г — р а в н о д е й с т в у ю щ а я , н а п р а в л е нн а я п о OR. П р и л о ж и м к т о ч к е О с и л ы р ъ q ъ с и л у г , н а п р а в л е н н у ю в с т о р о н у , п р о т и­ в о п о л о ж н у ю OR. Э т и с и л ы б у д у т в р а в но в е с ии . Р а в н о в е с и е н е и з м е н и т с я , е с л и п р и б а в и м к т о ч к е О е щ е т р и т а к и е ж е с и л ы q, г. П о в т о р я я э т и с л о ж е н и я я р а з , п о л у ч и м с и л ы пр, nq, напра­ в л е н н ы е п о ОР и 0 Q , н с и л у пг, н а п р а в л е н н ую в с т о р о н у , п р о т и - 158