Кинематика. Статика. Динамика точки

болическую спираль, одна ветвь которой уходит в бесконечн при tp=0, имея асимптоту, параллельную полярной оси С другая приближается к полюсу при ср=оо, т. е. делая бесчисл> число оборотов. Точка О называется асимптотическим полюсом кривой. Пр им е р 5. Даны уравнения движения в полярных коорди­ натах t --те 1 . определить траекторию. Исключая t, получим уравнение: г—те"'^, принадлежащее кривой, называемой логарифмической спиралью. Всматриваясь в это уравнение, замечаем, что радиус-вектор изменяется в геометрической прогрессии, когда угол меняется в арифметической. В самом деле, если будем давать <р ряд после­ довательных значений; О, п, 2п, Ъп, радиус-вектор г будет принимать соответственно значения: •-т, кп ряд которых представит геометрическую прогрессию с знамена­ телем Л Отсюда: tkn И п 1г г.. о^п ЙЛИ = 'V = i _ Гг Г, /з Если обратимся теперь к самой кривой (фиг. 6), то видим, что треуголь­ ники Т. д., как заклю­ чающие равные углы меж­ ду пропорциональными сторонами, подобны. Сле­ довательно, и внешние уг- •'ibt Z MiMoX, /I .' Иа/И^т!, . . . равны. На этом основано построение кривой. Проводим ряд ра­ диусов-векторов с равным наклонениемдруг к другу От, От^^, От^, . . . , на полярной оси откладываем r ^i — ni и прово­ дим линии /И^/Иа, /И3/И3,.,, под одним и тем же углом Н. в. Шуковокий—370—2 17 Фиг, б.