Кинематика. Статика. Динамика точки

Исключая t, получаем уравнение а Т ? ' (а) принадлежащее кривой, называемой архимедовой спиралью. За­ метив, что радиусы-векторы пропорциональны углам, получаем простой способ построения этой Ефивой; берем круг радиуса ~ с центром в полюсе координат (фиг. 4), делим его окружность на несколько равных частей, из которых каждая равна Л, соеди­ няем точки деления с О и отла­ гаем на соответствующих ради­ усах величины h, 2h, ЗЛ и т. д. Так как для всех построенных таким образом точек остается справедливым равенство (а), то все они лежат на нашей кривой. Заметив, что при /"=0 и ср=0, мо­ жем . сказать, что архимедова спираль начинается в центре и, закручиваясь около него, уда­ ляется в бесконечность, так как п р и 9 = с о и г—<х>. П р и м е р 4. Даны уравнения движения в полярных коорди­ натах Ь . Фиг, 4. Г—at. определить траекторию. Исключая t, получим уравнение -аЬ пр= или аЬ характеризующее кривую, называемую гиперболической спи­ ралью. Само уравнение . кривой дает нам способ ее построения. Произве­ дение Гер есть величина постоянная, но это есть длина дуги окружности радиуса г, соответствую­ щей углу ср. Следова­ тельно, если мы из по­ люса О (фиг, 5) опишем несколько окружностей и на них отложим дуги, рав­ ные rvf=ab от оси Ох, то получим точки, координаты которых удовлетворяют уравнению нашей кривой. Геометрическое место таких точек и дает гипер- 16 Фиг. 5.