Кинематика. Статика. Динамика точки

Исключим из данных уравнений f { f ) , имеем: х—а _ у—«1 Z— 'Ч ~ ' полученный результат есть уравнение прямой в пространстве, образующей с осями координат углы, косинусы которых суть Ь fi bi J bn COSa = ^ c o s ^ Ч COS -f= •. V У/ ft"-f- Чтобы определить положение точки на траектории во время t, примем за начало счета точку А (фиг. 3), для которой f{t)=0. Координаты точки А суть Xi==a, Тогда s выразится, как расстояние точки М от начала счета А, т. е. 5 = / (x-.ay+(y —a^)^-\-(z—a^yT Подставив вместо (х—а), (у—а^) н (z ~ Og) соответственно b •/ ( 4 , ,, f ' l ' f i i ) и получим / s=f{t)v^ b^+ol^bl. Фиг. 3. Приме р 2. Даны уравнения движения в прямоугольных ко­ ординатах x=a-cos(oit), y==b • sin(ujf), 2= 0, определить траекторию. Из условия г=и заключаем, что движение происходит в плос­ кости ху. Из данных уравнений находим J = c o s ( ^ ) , ^=sln(coi?); возведя в квадрат н сложив, получим а"' ^ Ь°- ' следовательно, траектория есть эллипс. Движение, совершающееся по такому закону, называется гар­ моническим. Период полного оборота точки по эллипсу = При а=Ь траекторией будет окружность. Приме р 3. Даны уравнения движения в полярных коорди­ натах r=at, '^ = bt, определить траекторию. 15