Кинематика. Статика. Динамика точки

(фиг. 2), т. е. выразим OQ=x, QP=y и PM~z в функциях вре­ мени; тогда вообще будем иметь: y=flii), (2) Если такие уравнения найдены, то для всякого момента вре­ мени можно указать место точки, и движение точки будет вполне определено. Эти уравнения называются уравнениями движения точки. Когда они даны, то нетрудно определить и траекторию, для чего стоит только исключить из уравнений (2) время t, а для этого нужно из первого уравне­ ния (2) определить неизвестное t и подставить полученное выра­ жение в остальные, тогда получим уравнения следующего вида: г^='Н-*); (3) '7 z' ,.ir ' ' У В ! и': ^ ' / ' 1 .-'У о (4) Фиг. 2. Уравнения (4) суть не что иное, как уравнения проекций траек­ тории на плоскостях ху и zx (фиг. 2); сама же траектория АВ выразится пересечением цилинд­ рических поверхностей, образующие которых параллельны осям г и 3», а направляющие суть " ^i^i — проекции траек­ тории на плоскостях ху и zx. Уравнения движения могут быть даны не только в прямо­ угольных координатах, но и в сферических: 9=/з(0. где с?—есть широта, а 9—долгота. Движение точки на плоскости можно задать выражениями ее полярных или двух прямоугольных координат. ПРИМЕРЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ Приме р 1. Даны уравнения движения точки в прямоуголь­ ных координатах; х=а +bf{t), y=(h.+bj{t), z-=a^+b^{t). траекторию и положение движущейся по ней точки в данный момент. 14