Кинематика. Статика. Динамика точки

с т в о в а т ь , т о т о ч к а с т а л а б ы д в и г а т ь с я п о и н е р ц и и с того с к о ­ р о с т ь ю , к а к у ю б ы о н а и м е л а в м о м е н т п р е к р а щ е н и я д е й с т в и я с и л ы , т . е . с о с к о р о с т ь ю Е с л и б ы , д а л е е , в п р о м е ж у т о к в р е м е н и т с и л а н е и з м е ни л а с ь , . р р т о у с к о р е н и е , с о о б щ а е м о е е ю , р а в н я л о с ь б ы — . У м н о ж и в — н а т, м ы п о л у ч и л и б ы п р и р а щ е н и е с к о р о с т и з а в р е м я -с; э т о п р и­ р а щ е н и е б ы л о б ы р а в н о — т, и в с я с к о р о с т ь в к о н ц е в р е м е н и р а в н я л а с ь б ы : / ' ( 0 + ^ . (4). Н о , н а п и с а в т а к о й р е з у л ь т а т , м ы с д е л а л и б ы о ш и б к у , т а к к а к в. к о н ц е п р о м е ж у т к а в р е м е н и t с и л а о к а з ы в а е т с я р а в н о й у ж е н е Р, а Q , т . е . к к о н ц у п р о м е ж у т к а в р е м е н и т с и л а в о з р о с л а н а Q — Я , т а к ч т о , е с л и б ы м ы п р и н я л и , ч т о в т е ч е н и е п р о м е ж у т к а в р е м е ­ н и 1 д е й с т в о в а л а в с я с и л а Q , т о к с к о р о с т и (4) н а д о б ы л о бы. п р и б а в и т ь е щ е ч л е н . (5) т ^ ' Д л я п о л у ч е н и я и с т и н н о й с к о р о с т и м ы п р и б а в и м н е в с е к о л и ­ ч е с т в о ( 5 ) , а л и ш ь ч а с т ь е г о ; Q-P в . т, т ' г д е О < S < 1 и £ м о ж е т б ы т ь в ы б р а н о , с;мотря п о н а д о б н о с т и . . Т а | <им о б р а з о м с к о р о с т ь в к о н ц е п р о м е ж у т к а в р е м е н и т . е . f в ы р а з и т с я т а к : /(<+')=/'(()+ Р а з л а г а я в р я д п о с т р о к е Т э й л о р а , п о л у ч и м : / ' ( t ) н-1- ^ -=/' т г it) ^н-г it) С о к р а щ а я , п о л у ч и м : т ' " т J v"/ I > 2! п е р е х о д я к п р е д е л у , т . е . п о л а г а я ' : = 0 , н з а м е ч а я , ч т о в п р е д е ­ л е Q о б р а щ а е т с я в Я и ( Q — Р ) в н у л ь , б у д е м и м е т ь в о з м о ж н о с т ь н а п и с а т ь : т о т к у д а : p=mf (t) = m~ = mg. df"' 153