Кинематика. Статика. Динамика точки

П у с т ь м а с с ы т о ч е к б у д у т т и т ' ; о бщ а я мера этих масс п у с т ь ч э у д е т m~nq и m'~ti'q. П у с т ь т о ч к и п о д в л и я ни е м с и л Р я Р д в и ж у т с я с у с к о р е н и е м g. На з о в е м с и л у , с(к)бща10- щ у ю м а с с е q у с к о р е н и е g, ч е р е з р . Ма с с а т з а к л ю ч а е т в с е б е л т а к и х м а с с ; п о э т о м у д л я с о о б щ е н и я е й у с к о р е н и я g н а д о к к а ж д о й т о ч к е е е п р и л о ж и т ь с и л у р ; и в с е г о т а к и х с н лУ ) у д е т п, ч т о п о о п р е д е л е н и ю с о с т а в л я е т с и л у Р=пр. Т о ч н о т а кж е д л я т о г о , ч т о б ы с о о б щ и т ь т о ч к е m ' ^ n ' q у с к о р е н и е g, НУЖНО с и л у р'=^п'р. Так как Р пр п т nq я Р' п'р п' ^ т' n'q п' г tr •ТО Р __ т Р' т' ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь . Н а о с н о в а н и и п р е д ы д у щ и х т е о р е м м о ж н о в ы в е с т и , к а к выра­ ж а е т с я с и л а ч е р е з у с к о р е н и е и м а с с у . П у с т ь о п я т ь н а м д а ныд в е т о ч к и т и т ' и н а к а ж д у ю и з н и х д е й с т в у ю т д в е с и лы , а име нно : н а т о ч к у in с и л а Р с у с к о р е н и е м g и с ил а Р' с у с к о р е ни е м к\ п а т о ч к у ж е т ' — с и л а Q с у с к о р е н и е м g и сила Q' с ускоре­ н и е м k . Д л я с и л Q и Q ' , д е й с т в у ю щ и х на о д н у т о ч к у , и м е е м • с о о т н оше н и е : - 5 _ — ^ r^^ Д а л е е с и л ы Р и Q , к а к с о о б щ а ю щ и е д в у м р а з личным ма с с ам •одно и т о ж е у с к о р е н и е , о т н о с я т с я , к а к массы, т . е . р т ... Q~ т' • Р а з д е л и в ч и с л и т е л ь и з н а м е н а т е л ь п е р в о й д р о б и н а g, п о л у ч и м ; р — = Л. т< О g Q О' Н о и з у с л о в и я (а) м ы ргмеем — По д с т а в и в э т о с ю д а , п о л у ч и м : и л и , п о м н о ж и в о б е д р о б и н а -|- mg _ т. _ g т' ~ 01 k g m'k Q' ' П у с т ь с и л а Q ' , р а в н а я е д и н и ц е , д е й с т в у е т на т о ч к у м а с с ы т ' = \ и сообщает е й у с к о р е н и е к , т а к ж е ра вное е д и н и ц е . Т о г д а м ы 15!