Кинематика. Статика. Динамика точки

О п р е д е л и м т е п е р ь п р о е к ц и ю н а о с ь х п о л н о г о у с к о р е н и я в отно­ с и т е л ь н о м д в и ж е н и и . Э т о у с к о р е н и е м ы м о ж е м п о л у ч и т ь , оста­ н о в и в о с и ;Г|С и д в и г а я т о ч к у п о е е т р а е к т о р и и т а к , к а к о н а д о л я с н а д в и г а т ь с я . П о э т о м у м ы в о з ь м е м в т о р у ю п р о и з в о д н у ю о т ф о р м у л ы (89), с ч и т а я а , а , Ъ, с з а п о с т о я н н ы е , г,, С—за п е р е ­ м е н н ы е . Н а з о в е м п о л н о е у с к о р е н и е в о т н о с и т е л ь н о м д в и ж е н и и ч е р е з g, т о г д а : (94) Со с т а в им , н а к о н е ц , п р о е к ц и ю п о л н о г о у с к о р е н и я н а о с ь х в д в и ж е н и и п е р е н о с н о м . Э т о у с к о р е н и е м ы м о ж е м п о л у ч и т ь , е с л и с о е д и н и м н е и з м е н н о р а с с м а т р и в а е м у ю т о ч к у с о с я м и i/rf,, а по­ с л е д н и е б у д е м д в и г а т ь т а к , к а к о н и д в и г а л и с ь . В т а к о м с л у ч а е с о в р е м е н е м а, Ь, с б у д у т и з м е н я т ь с я , а Е, 'о, С о с т а ю т с я по­ с т о я нными . Б е р е м п о э т о м у в т о р у ю п р о и з в о д н у ю о т ф о р м у л ы (89), с ч и т а я з а п е р е м е н н ы е а , а , Ь, с. Н а з ы в а я у с к о р е н и е в д в и л с е н и и п е р е н о с н о м ч е р е з /, и м е е м : , й^а . й^а ^ . йч I йЧ n p . v / = ^ . ^ - f ( 9 5 ) С р а в н и в а я н а й д е н н ы е у р а в н е н и я ( 9 3 ) , (94), ( 9 5 ) , з а м е ч а е м , ч т о п е р в ы е ч е т ы р е ч л е н а у р а в н е н и я ( 9 3 ) с о с т а в л я ю т в т о р у ю ч а с т ь у р а в н е н и я (95), а п о т о м у р а в н ы прл^, а с л е д у ю щ и е т р и ч л е н а у р а в н е н и я ( 9 3 ) — в т о р у ю ч а с т ь у р а в н е н и я ( 9 4 ) и р а в н ы п р л ^ . Пе­ р е п и с ы в а е м у р а в н е н и е (93), с о с т а в л я я а н а л о г и ч н ы е в ы р а ж е н и я д л я п р у и пр;у. np../=np,v/-fnp.v^--f2 • - § - + dJ • | f + - ^ •I F ] ' n p , , /=n p ; . Z- f - n p , g 4 - 2 Щ , „ t , „ I о da., di , db^ dr\ , dc; d', 1 n P : . / - n p J - f n p , g - + 2 — - . • T F + I T •d T j • Р а з ъ я с н и м г е о м е т р и ч е с к о е з н а ч е н и е ч л е н о в , з а к л ю ч е н н ы х в с к о б к и . Д о к а ж е м , ч т о э т и ч л е н ы п р е д с т а в л я ю т п р о е к ц и и н а о с и к о о р д и н а т т а к н а з ы в а е м о г о п о в о р о т н о г о у с к о р е н и я . Н а п и ш е м о б р а т н ы е ф о р м у л ы д л я п е р е х о д а о т о с е й Ь[-, к о с я м xyz\ Ч = а ( л : — a ) - b O i f_y — Г^)+Я2( г — ; ) , •Г^=Ь[Х- . (_у - f i , + C 2 ( 2 - 7 ) .• Д о п у с т и м с н а ч а л а , ч т о о с и н е п о д в и ж н ы , а т о ч к а с о х р а н я е т с в о е д в и ж е н и е п о т р а е к т о р и и . Т о г д а б у д у т п р е д ­ с т а в л я т ь п р о е к ц и и с к о р о с т и и н а о с и к о о р д и н а т ;, % С. Д и ф е р е п ц и - р у е м п о в р е м е н и н а п и с а н н ы е н а м и у р а в н е н и я , д о п у с т и в , ч т о о с и ;т/С н е п о д в и ж н ы , т . е . а , а , Ъ, с — п о с т о я н н ы е в е л и ч и н ы ; з а п е р е м е н - ^ dx dv dz и ы е о у д е м с ч и т а т ь л, у, z, п р и ч е м з а м е н и м с о о т - 137