Кинематика. Статика. Динамика точки

О т с ю д а мол<но з а к л ю ч и т ь , ч т о в е к т о р I в ы р а ж а е т л и н е й н у ю ско­ р о с т ь т о ч к и М, е с л и м ы с т а н е м в р а щ а т ь т е л о в о к р у г н е к о т о р о й о с и с у г л о в о й с к о р о с т ь ю ш'; э т о д в и ж е н и е х а р а к т е р и з у е т с я т е м , ч т о . d p , dq , dr пРх'" не­ о т к у д а ; »'=/(1Т+(э+(а'- П о л у ч е н н ы е и з с д е л а н н о г о а н а л и з а р е з у л ь т а т ы м о ж н о р е зюмиро­ в а т ь с л е д у ю щ е й т е о р е м о й Р и в а л я . Т е о р е м а Р и в а л я . Полное ускорение точек неизменяемой системы., имеющей неподвижную точку, слагается геометри­ чески. т двух векторов: 1) вектора, представляющего центро­ стремительное ускорение, которое имела бы точка, если бы направление мгновенной оси и угловая скорость вращения не изменялись, и. 2) из вектора, представляющего линейную ско­ рость, которую получила бы. точка при вращательном движе- dp do dr нии с угловой скоростью, слагающие которой суть-. где р, q, г суть проекции, на оси, координат действительной угло­ вой скорости. § 5. Ускорение точек свободной системы. Вообразим д в е системы п р я м о у г о л ь н ы х о с е й к о о р д и н а т , к а к э т о мы д е л а л и при ис сле до­ вании с к о р о с т и т о ч е к с в о б о д н о й н е и з м е н я е м о й сис т емы , и з кото­ р ы х п е р в а я с и с т е м а xyz непод вил сна , а в т о р а я ^rf,, н е и з ме нно соеди­ ненная с т е л о м , п о д в и ж н а . Е с л и о б о з н а ч и м ч е р е з а, р, к о о р д и н а т ы п о д в и ж н о г о н а ч а л а п о о т н о ш е н и ю к н е п о д в и жным о с ям , т о про­ е кции с к о р о с т и т о ч к и М{х, у, Z) т е л а н а н е п о д в ижны е о с и вы­ р а з я т с я ф о р м у л а м и : 9( г — f ) _ r ( у - р ) , (it (88) dt Ч т о б ы н а й т и п р о е к ц и и у с к о р е н и й на о с и координа т , с о с т а в им в т о рые п р о и з в о д ны е о т ( j c — а ) , ( у— Р ) , (г—-(), или, ч т о о д н о и т о ж е , в о з ь м е м п р о и з в о д ны е о т н а ш и х ф о р м у л , в ы р а ж а ющ и х про­ е кции с к о р о с т е й . И м е е м ; dt^ dt dt dt • По с л е д н и е д в а ч л е н а в т о р о й ч а с ти п о л у ч е н н о г о выраисения п р е о б р а з у е м , п о л ь з у я с ь ф о р м у л а м и ( 8 8 ) : J^q[p{y~^)-q{x~o)]-r[r{x~a.)~p{z-'i)\. 132