Кинематика. Статика. Динамика точки

Д л я у п р о щ е н и я э т о г о у р а в н е н и я в о с п о л ь з у е м с я с о о т н о ш е н и я м и м е ж д у к о с и н у с а м и у г л о в и и х п р о и з в о д н ы м и [ § 1, у р а в н е н и я ( а ' ) и (Р')]- К о э ф и ц и е н т п р и (х-~а) р а в е н н у л ю , п р и {у—^) р а в е н {~г), п р и ( Z — I f ) р а в е н ( ^ ) . И т а к , с о с т а в л я я а н а л о г и ч н ы е ф о р м у л ы и д л я f й i f , п о л у ч м м : §=1+9'г •i)-r(y-Si), dv clB , ^ , , . Т а к к а к н е п о д в и ж н ы е о с и в з я т ы п р о и з в о л ь н о , т о м ы в с е г д а мо - * ж е м и х в ы б р а т ь т а к , ч т о б ы д л я м о м е н т а в р е м е н и t н а ч а л а О и О' с л и л и с ь , — т о г д а а = р = - ( = 0 ; и з р а в е н с т в а н у л ю а , f), н е с л е д у е т , о д н а к о , ч т о ^ р а в н ы н у л ю . П р и э т о м п р е д п о л о ж е н и и ф о р м у л ы , п о л у ч е н н ы е н а м и , п р и м у т т а к о й в и д : dx da , dv rfB , ds (h , В т о р ы е ч а с т и э т и х у р а в н е н и й м о г у т б ы т ь п р е д с т а в л е н ы , к а к с у м м ы д в у х ч л е н о в ; п у с т ь ila ^ = ПРл-И', r j / =n p . v i / , d'i — пP j , w, rx ~pz= иP j , м, I 5 =пр .да, ру •дл=пр, £ {. И з т о г о ,ч т о п р о е к ц и и с к о р о с т ^ ^ с л а г ают с я и з п р о е к ц и йд в у х вект01кзв, н е о б х о д и м о с л е д у е т , ч'т 'U —w-\-u, п р и ч е м в е к т о р w о д и н а к о в д л я в с е х T 0 4 e i ^ y V f т е л а и п р е д с т а в л я е т с к о р о с т ь т о ч к и О ' , п о д в и ж н о г о н а ч а л а , а и е с т ь с к о р о с т ь , о п р е д е л я е м а я ф о р м у л а м и Э й л е р а О т с ю д а в ы т е к а е т т е о р е м а : Теорема. Всякое движение твердого тела в бесконечно ма­ лый промежуток времени может бить разложено на\ 1) посту­ пательное движение со скоростью некоторой точки тела и 2) вращательное движение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. У я с н и м с к а з а н н о е на п р и м е р е . Н е к о т о р а я п р я м а я л и н и я АВ ( фи г . 1 0 6 ) в р а щ а е т с я в п л о с к о с т и че;рте>ка в о к р у г т о ч к и , л е ж а ­ щ е й н а с е р е д и н е э т о й п р я м о й , с н е к о т о р о й п о с т о я н н о й cKopocTi>io у>. 127