Кинематика. Статика. Динамика точки

г ЛАВА V АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЙ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ СИСТЕМЫ М ы р а с с м а т р и в а л и д в и ж е н и е с г е оме т р и ч е с к о е ! П е р е й д е м т е п е р ь к аналитиче­ с к о м у и с с л е д о в а н ию в о п р о с а о дви­ ж е н и и н е и з м е н я е м о й с и с т е мы . § 1. Формулы Эйлера. Рассмот­ р и м с н а ч а л а т о т с л у ч а й , к о г д а не­ и з м е н я е м а я с и с т е м а и м е е т о д н у н е п о д в и ж н у ю т о ч к у . П р и м е м э т у т о ч к у з а н а ч а л о н е п о д в и ж н ы х пря­ м о у г о л ь н ы х о с е й к о о р д и н а т xyz ( ф и г . 102). В о о б р а з и м д р у г у ю с и с т е м у пря­ м о у г о л ь н ы х о с е й , н а ч а л о к о т о р о й т а к и ^ е п о м е щ а е т с я в н е п о д в и ж н о й т о ч к е О и к о т о р а я н е и з м е н н о сое­ д и н е н а с т е л о м . П о л о ж е н и е под­ в и ж н ы х о с е й к о о р д и н а т п о о т н о ш е н и ю к н е п о д в и ж н ы м xyz о п р е д е л я е т с я д е в я т ь ю к о с и н у с а м и у г л о в , к о т о р ы е п р е д с т а в и м в т а к о й т а б л и ц е : Т а к и м о б р а з ом а т о ч к и прения. О г / / и \ / ' о \ / i / Фиг. 102. Ч •''1 'т X а b С У h сг Z «2 Mi ^2 COS (л:?), fli = COS(>'^) и Т. д . В ы р а ж а я к о о р д ин а ты д:, у, z че­ р е з S.T), С при п о м ощи к о с и н у с о в у г л о в м е ж д у осями, п о л у ч и м г р у п п у I равен­ с т в : х=й1 -{-b'fj -1-fC, ( 1 ) 121