Технология машиностроения

243 Подставляем значения массы и силы в уравнение F = . Тогда m + V = σ S (здесь = 0). Справедливо = = = ρ SC . Тогда следует V ρ SC = σ S , отсюда σ = V ρ C . Длина возмущенной (деформированной) области ∆ L = Vt . Деформация  = = = . При упругой деформации σ =  ∙ E = ∙ E . Тогда V ρ C = ∙ E , отсюда C = ; V = = ; V << C . Оценим численно C и V . Для металла: E = 2  10 11 Па;  = 8000 кг/м 3 ;  = 180∙10 6 Па, тогда C = = = 5000 м/c; V = = = = 5 м/c. Волновое уравнение одномерной продольной плоской бегущей волны имеет вид = C 2 или = , где – смещение колеблющейся частицы; x – расстояние от источника колебаний. Плоские волны – волны, волновые поверхности которых есть совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Волновое уравнение выражает зависимость смещения от положения равновесия колеблющихся точек среды в зависимости от времени t процесса и от расстояния x до источника колебаний. В бегущей волне колебания достигают произвольной точки среды через время t = . Поэтому решением волнового уравнения являются произвольные функции вида: = f ( t ± x / C ), где «–» соответствует волне, бегущей вдоль x , «+» – волне, бегущей в противоположном направлении. ( ) d mV dt dV dt dm dt dV dt dm dt ( ) d SCt dt  L L  Vt Ct V C V C V C E  C   E   E  11 3 2 2 2 10 кг м м 8000 с м кг    C   6 3 2 2 180 10 кг м м с 8000 5000 с м кг м      2 2 t    2 2 x    2 2 x    2 1 C 2 2 t      x C 