Технология машиностроения

242 Положив = 1, получаем σ = E . Таким образом, модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в два раза. Сумма сил будет равна: ∑ F x = S ∆σ = SE ∆ = SE Δ x = S ∆ xE . Масса рассматриваемого элемента m = ρ S ∆ x . Здесь ρ – плотность материала стержня; S – площадь его поперечного сечения. Ускорение рассматриваемого элемента a x = . Тогда S ∆ xE = ρ S ∆ x ∙ . После сокращения получаем = или = . Определим физический смысл отношения . Пусть в начальный момент на свободный конец стержня, длина которого намного больше длины волны, действует сила F , создавая в нем малые продольные возмущения. В возмущенной области вещество (частицы торца стержня) движется со скоростью V – колебательная скорость частиц среды. За время dt приращение импульса составит: d ( mV ) = Fdt , тогда F = . За время t волна возмущений пройдет путь L = Ct , соответственно масса возмущенной области равна m = ρ SCt . Здесь C = скорость звука (скорость распространения упругих возмущений в виде волны). Здесь под скоростью распространения волны понимается фазовая скорость, т.е. скорость, с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. Сила равна F = σ S . x   x   x   x   2 2 x    2 2 t    2 2 x    2 2 t    2 2 x    E  2 2 t    2 2 t    E  2 2 x    E  ( ) d mV dt