Инструменты анализа и отладки систем автоматического управления в среде MATLAB

28 Рис. 1.24 Из рисунка следует, что при малых коэффициентах передачи там, где окружность корневого годографа близка к мнимой оси, переходный процесс будет носить явно колебательный характер, с малым затуханием и большим перерегулированием (см. текст при мобильных маркерах). При больших значениях k переходный процесс становится монотонным, а быстродействие растет с ростом k неограниченно. Это происходит потому, что с ростом k один из полюсов замкнутой системы стремится к его нулю (одинаковые нули и полюса можно сократить), и тогда динамика системы определится оставшимся полюсом. Следовательно, в замкнутых системах, в прямых ветвях которых стоят sys1 и sys5 , при больших k динамика будет почти одинаковой. Проверьте эти утверждения с помощью функций feedback и step для следующих коэффициентов передачи: 0.05, 1, 2, 4, 10, 1000 . В завершение этого раздела напомним основные свойства корневых годографов:  ветви корневого годографа непрерывны и симметричны относительно действительной оси;  число ветвей определяется порядком характеристического многочлена;  ветви начинаются в полюсах и уходят либо в бесконечность, либо замыкаются в нулях (при их наличии (см. рис. 1.24)). Контрольные вопросы 1. Создайте магическую матрицу M=magic(4) , транспонируйте ее M’ , попытайтесь найти обратную inv(M) . Вычислите сумму элементов столбцов sum(M) и строк sum(M’) . 2. Дайте определение свойства устойчивости динамической системы.