Теория колебаний

Проанализируем фазовый портрет. 1) Особые точки соответствуют экстремумам потенциальной энергии: центры минимумам, седла максимумам. 2) При малых углах отклонения фазовые траектории близки к эллипсам (колебания гармонические). 3) При больших углах отклонения (больших начальных энергиях Н2,Щ) фазовые траектории замкнуты, но отличаются от эллипсов (колебания негармонические). 4) Траектория не замкнута и соответствует тому, что маятник враш,ается - угол все время нарастает, меняется величина угловой скорости, но знак (направления враш,ения) сохраняется. 5) По траектории //4 невозможно сказать, враш,ается маятник или колеблется. Эта кривая разбивает фазовую плоскость на области с разным типом движения: области с замкнутыми траекториями, которым соответствует колебательное движение, вне них траектория периодична по ^ - движение вращательное. Фазовая траектория, которая разделяет фазовую плоскость на области с разными типами движения, называется сепаратрисой. Признаком того, что фазовая кривая может быть сепаратрисой, является прохождение ее через особую точку типа седло. По этой причине при анализе систем, прежде всего определяют положение особых точек типа седло и строят сепаратрисы. В заключение рассмотрения собственных колебаний в консервативной системе остановимся на возможности отыскания точного аналитического решения. Необходимыми условиями являются представление фазовой траектории в явном виде (4.18, 4.19) и задание потенциальной энергии ^^^^в аналитической форме. Выражение 62