Теория колебаний

(4.15) Знак + означает, что фазовой портрет симметричен относительно оси координат. Эта формула лежит в основе графического способа построения фазового портрета. Исходным является график зависимости потенциальной энергии от координаты. Остальные процедуры выполняются согласно формуле (4.15) (из H Q вычитается 77 ( jc ), извлекается квадратный корень, умножается на постоянный множитель). Проанализируем свободные колебания математического маятника методом фазовой плоскости. Проведем графического построение фазового портрета математического маятника (Рис.32) Кинетическая энергия маятника Рис.32 Т{^х,х'^ = ^т{(р'У'. (4.16) Это выражение совпадает по форме с (4.14). Формула, аналогичная (4.15), имеет вид: (4.17) Потенциальную энергию, как функцию угла, легко найти аналитически, используя рисунок 32. n(^(p^ = mgh = mgl(\-cos(p). (418) Для построения фазового портрета математического маятника используем график 77(^) (Рис.33). Порядок построения следующий. 60