Теория колебаний

методе комплексных амплитуд действие источника предполагается бесконечным во времени. При конечном времени наблюдения (или действия внешнего источника) амплитуда всегда будет конечной. В частности, при действии прямоугольного радиоимпульса на высокодобротный колебательный контур можно наблюдать процесс, соответствующий линейному росту амплитуды. Аналогичный результат получим при включении синусоидальной внешней силы: х" + (о1х = F^smcot. (8.46) Пусть в момент включения {t > 0) система находилась в равновесии; х(0) = 0,х'(0) = 0, (8.47) тогда после преобразований рассмотренных выше получим jc(/') = — t - c o s < 2 ? / 4 — ( 8 . 4 8 ) В обш,ем случае, когда на гармонический осциллятор действует резонансная внешняя сила, равная сумме синусоидальных и косинусоидальных составляюш,их колебание можно записать в форме собственных колебаний с переменными амплитудами x'' + 6(?QX = F^cos6(?t + F^sin6(?t, (8.49) где J^(r) = ^ +4 . , (8.50) 2(Оо 4 ( 0 = : ^ +Л - (8-51) 2юо Видно, что косинусоидальное колебание в системе раскачивается синусоидальной внешней силой, а синусоидальное колебание раскачивается косинусоидальной внешней силой. В обш,ем случае в выражение (8.50,8.51) входят постоянные добавки, которые соответствуют свободным колебаниям 107