Теория колебаний

системы. При достаточно большом времени ими можно пренебречь. Чтобы исключить влияние свободных колебании и внешней силой запишем в дифференциальной форме, которая следует из (8.50,8.51); dt 2c O Q (8.52) ^ = (8.53) dt 2c D Q Этим результатом мы воспользуемся в будуш,ем при обосновании энергетического метода, когда будем анализировать нелинейные системы. Гармонический осциллятор при произвольном внешнем воздействии Гармонический осциллятор при произвольном внешнем воздействий описывается неоднородном уравнением; х"+ c D Q X = F(^t), (8.54) Найдём частное решение, пользуясь методом вариации постоянной Лагранжа. Ход рассуждений следуюш,ий. Если гармонический осциллятор без внешнего воздействия ( F ( r ) =o ) , то его колебания чисто гармонические и амплитуды постоянны XQ(t^ = A^coscUf/+ A^coscUf/. (8.55) Если на осциллятор действуют внешняя сила ТО итттем Л"(?)) в той же форме, но амплитуды и полагаем функциями времени (варьируем постоянные) и подбираем их так, чтобы X Q (t) = (t^coscDf/+ (t^coscDf/. (8.56) удовлетворяло уравнению (8.56) тождественно. Вместо одной неизвестной jc(?) имеем две: A^{t) и 4s(О- Чтобы связь jc(?) и пары^(?) (t) была однозначной, необходимо, чтобы А^ (t), А^ (t) были зависимыми. Как же выразить эту зависимость? 108