Теория колебаний

косинусоидальная или синусоидальная сила, имеет значение тот факт, что колебание гармоническое с частотой со. Информация о том, что колебание гармоническое частоты ю содержится в показательном множителе . Теперь покажем, как найти неизвестную^. Подставим (8.13) в уравнение (8.2). Легко видеть, что производная по времени соответствует умножению комплексной амплитуды на (jco) — = jcDAe"^. (8.18) dt После подстановки {jco)Ae""' + 2S{jQ))Ae''^ + со^Ае""' = . (8.19) Сокращая на общий множитель (что возможно лишь в линейных уравнениях!), получаем алгебраическое уравнение относительно неизвестной комплексной амплитуды А. Суть метода комплексных амплитуд в том и состоит, что решение дифференциального уравнения (8.1) путем введения комплексных амплитуд сводят к более простой задаче: к решению алгебраического уравнения (8.19). Решая (8.18)относительно комплексной амплитуды: ^ = Й • (8-20) - со j + j2Sco Реальная амплитуда (8.15); А = -, S (8.21) +(2Sa>y Чтобы найти начальную фазу ц/, перепишем (8.21) в виде; F Ае'-^ = — L . (8.22) ^cOq - со j + j2Sco 100