Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

ствий минимальна, а их энергетическая эффективность макси­ мальна. Важной оценкой изменений, происходящих в системе Ло­ ренца с хаотической динамикой при вариации интенсивности шу­ мов дискретизации, является оценка структуры фазового про­ странства в окрестности состояний равновесия Q j. Шумы дискре­ тизации оказывают существенное влияние на расстояние между фазовыми траекториями и точками равновесия. Поэтому необхо­ димо проведение анализа влияния шага At на расстояние между фазовыми траекториями и точками равновесия. Оценка влияния параметра временной дискретизации и шу­ мов, возникающих при моделировании, на минимальное расстоя­ ние между областями, занимаемыми фазовыми траекториями и точ­ ками равновесия системы, должно быть проведено с учетом пе­ риода квазирезонансных колебаний в системе по параметру К. Численное решение ДС Лоренца проведено методом Эйлера при характерных значениях параметров системы а = 10, 6 = 8/3, г от 25 до 29, длительности реализации, соответствующей числу перехо­ дов Р = 200, и вариации К от 20 до 5 ООО. Начальные условия при численном интегрировании (табл. 2.5) выбраны при различных зна­ чениях расстояний до точек равновесия Q 2, а также исходя из ми­ нимизации продолжительности переходного процесса в системе. Величина отклонения фазовой траектории от точек равновесия оп­ ределена по модулю радиус-векторов с началом в точках Q R =4 { X - X , f + { Y - Y , f + { Z - Z , ) \ (2.4) Полученные в результате численного интегрирования систе­ мы (1.1) оценки для изменения К от 20 до 5000 и вариации начальных условий приведены на рис. 2.23 (для точки Q), рис. 2.24 (для точки С^. Аппроксимация выполнялась в соответ­ 84