Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Основы теории полигауссовых представлений случайных явлений в статистической радиотехнике были заложены в работах профессора Ш.М. Чабдарова. В работах [105, 184] были доказаны основополагающие теоремы, определяющие условия существова­ ния и основные свойства моделей в виде вероятностных смесей гауссовых случайных процессов. Полигауссовы модели обладают замечательными свойства­ ми, в частности, они позволяют с заданной точностью представ­ лять произвольные, в том числе многомодальные, распределения. Они являются замкнутыми относительно линейных преобразова­ ний, обеспечивают возможность аналитического синтеза алгорит­ мов основных классов задач проверки гипотез в негауссовой по­ становке [184]. Полигауссовы модели позволяют на конечном ин­ тервале времени описать распределения вероятностей негауссовых сигналов и помех с высокой точностью. В дальнейшем аппарат полигауссовых представлений был развит в работах [151, 165, 185]. В них была разработана теория анализа сигналов радиоэлектронных и инфокоммуникационных систем на основе методов анализа функциональных преобразова­ ний негауссовых сигналов в динамических системах. Развитие ап­ парата полигауссовых моделей делает возможным представление распределений сигналов, порождаемых системами с динамическим хаосом смесями гауссовых распределений. Случайная величина X подчинена гауссову распределению, если ее плотность имеет вид: w(X) = ^^^ехр Oj(\2n 2ol (2.1) где - математическое ожидание; - среднеквадратическое значение случайной величины X. 69