Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

пространства, занимаемой странным аттрактором нелинейной сис­ темы с динамическим хаосом [135]. В практике анализа нелинейных систем широко используют­ ся приближенные методы анализа: квазилинейный, метод медлен­ но меняющихся амплитуд, асимптотические методы [117]. Анали­ тическое определение диапазона изменения параметра К при формировании псевдослучайных сигналов на основе систем с хао­ тической динамикой можно сделать в следующей последователь­ ности: 1) исследовать динамику решений уравнений систем, линеа­ ризованных в окрестностях точек их устойчивого и неустойчивого равновесия; 2) разбить фазовые траектории нелинейных систем в режиме преобладания хаотической моды на участки с характерной дина­ микой; 3) рассматривая спектральные характеристики сигналов, по­ рождаемых системой при движении изображающей точки по дан­ ному участку фазовой траектории, оценить верхнюю граничную частоту сигналов, а значит по теореме В.А. Котельникова и макси­ мальное значение периода следования отсчетов. Для формирования хаотических сигналов активно использу­ ются системы типа Лоренца и Чуа с динамическим хаосом. Дан­ ные системы являются яркими представителями классов систем с квазигиперболическим и негиперболическим аттракторами. По­ этому рассмотрим именно данные системы, с пониманием того, что полученные результаты могут быть обобщены на иные систе­ мы, представляющие данные классы систем. На фазовых траекториях системы Лоренца возможно выде­ лить два характерных участка: в окрестности точки Со(0,0,(г —1)) и в окрестности состояний равновесия системы Q 2 с координата­ ми, определяемыми по уравнению (1.2). 49