Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

система может быть описана дифференциальными уравнениями. Поэтому вектор х(^) может быть восстановлен двумя способами: либо по теореме Такенса (1.26), либо применением операции чис­ ленного дифференцирования [7]: Главной проблемой, требующей решения при реконструкции ДС по теореме Такенса, является выбор задержки т и определение размерности реконструируемой системы п. Если задержка т слиш­ ком мала, то невозможно будет различить точки х. и x.^j, а этого допускать нельзя, так как координаты есть независимые перемен­ ные, однозначно определяющие состояние системы. В то же время, если X. и X.^j окажутся некоррелированными, то восстановление системы также станет невозможным. Определение размерности реконструируемой системы п возможно посредством последова­ тельной оценки фрактальной размерности модели ДС dp. Рассмотрим последовательность решения задачи реконст­ рукции численным дифференцированием. Задача реконструкции ДС, находящихся под внешним воздействием, возникает при вос­ становлении сообщения, передаваемого при помощи нелинейных Вначале необходимо привести исходную систему дифферен­ циальных уравнений к виду: Функция / представляется в виде полинома порядка К. По­ мимо стандартного базиса l,Xj,Xj^,XjX2,... аппроксимация нелиней­ ности может осуществляться разложением по любому набору ор­ тогональных базисных функций (полиномы Лежандра, Чебышева, (1.27) ДС [7, 156, 163]. (1.28) 42