Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

шумоподобных сигналов в системах передачи информации, ис­ пользующих хаотическую динамику. Основы реконструкции нелинейных ДС были заложены в работах Паккарда и Такенса. Исследования Паккарда показали, что фазовый портрет аттрактора ДС может быть восстановлен по скалярному временному ряду а. = a{iAt) , если в качестве недос­ тающих координат вектора состояния используется тот же самый ряд а., взятый с некоторым запаздыванием т. Возможность рекон­ струкции фазового портрета аттрактора по одномерной реализации переменной нелинейной системы получила теоретическое обосно­ вание в виде теоремы Такенса. Эта теорема утверждает, что по «одномерной реализации a{t) ДС, обладающей аттрактором А, принадлежащим гладкому б/-мерному многообразию, методом за­ держки можно получить «-мерную реконструкцию исходного аттрактора как множество векторов х(^) в при n>2d + l [7]: x(0 = (a(t),a(t + z),...,a(t + (n-l)z)^ = (x^,x2,...,xj. (1.26) Таким образом были созданы предпосылки для решения за­ дач предсказания поведения системы, а также расчета ряда метри­ ческих и динамических характеристик системы. В 1987 г. была опубликована работа Дж. Кремерса и А. Хюблера, в которой пред­ лагался метод восстановления уравнения ДС по ее одномерной реализации. В дальнейшем идеи предложенного метода были раз­ виты в работах отечественных ученых [7, 8, 156, 157, 163, 166, 190]. Приведем порядок действий, которые необходимо выпол­ нить для решения задач реконструкции динамической системы по одномерной временной реализации. Предполагается, что исходная 41