Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Энтропия Колмогорова, являющаяся важнейшей характери­ стикой хаотического движения в фазовом пространстве произ­ вольной размерности, определяется выражением [101] =-lim lim In с. (О (123) /—>0 П —>оо число пар, для которых i+m обобщенный коррелящюнный интеграл. Оценка по выражению (1.22) дает нижнюю границу энтропии Колмогорова. Понятие «фрактал» было введено Мандельбротом, который написал ряд работ по фрактальной геометрии явлений из многих областей человеческой деятельности [175]. Фрактальная природа сигналов, порождаемых нелинейными системами с хаотической динамикой, может быть оценена при помощи фрактальной размер­ ности (размерности Хаусдорфа - Безиковича). где h - размер ячейки, на которые разбивается объект; N{h) - ко­ личество ячеек. Херстом для характеристики фрактальных процессов был предложен новый метод нормированного размаха, который приме­ няется для анализа сигналов, формируемых нелинейными систе­ мами с хаотической динамикой и фрактальными процессами. По сформированному временному ряду может быть оценен показа­ тель Херста [176]: D = -] In N{h) (1.24) j j 1п(т/2)' (1.25) 39