Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

новными статистическими характеристиками случайных сигналов (табл. 1.2) являются: математическое ожидание, среднеквадрати- ческое отклонение, функция распределения, плотности вероятно­ сти, автокорреляционная функция (АКФ), взаимнокорреляционная функция (ВКФ) и ковариационные функции, функции спектраль­ ной плотности [80, 170]. Таблица 1.2 Основные статнстнческие характернстнки случайных сигналов № п/п Название характеристики Формула 1 Плотность вероятности р{х) = dP{x)/dx 2 Начальный момент порядка V »г^, = J р(х) dx 3 Математическое ожидание = J хр(х) dx 4 Центральный момент порядка V = J [x-m^f p{x)dx 5 Дисперсия D = (^x-n\)^'^= J (^x-m^y p(x)dx 6 Нормированная к энергии Е автокорреляционная функция 1 *7 7?^(т) = —J x(t)x(t-x)dt 7 Нормированная к энергии и Е^ взаимокорреляционная функция ^ +c<, ('C) = J l)dt Качество сигналов, формируемых нелинейными системами с хаотической динамикой, может быть оценено также при помощи энтропийных и фрактальных характеристик [113]. Энтропия Шен­ нона есть мера информации, необходимой для определения место­ положения системы в некотором состоянии j : N(S) Sib) = -Y^P^\nP^, (1.22) j=o где Pj - вероятность системы оказаться в состоянии j . Энтропия Шеннона является частным случаем обобщенной энтропии, ис­ пользуемой в теории фракталов [81]. 38