Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

dX , , , dY ry dz „ — = a{y-h{X)y, — =X - 7 + Z; — = -рГ; at at at X = VJB- Y=V^JB-, Z = iJ{BG)- (1.7) a = n\lG + \', b = т^1С+ 1; a =Q/Q ; P = Q/(ZG^), где - напряжения на конденсаторах Q, и ток через катушку L, G = \IR. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ имеет вид: h{X) = bX + a-b, Х>\, аХ, \Х\<\, (1.8) bX-a + b^ Х<-\. Вместо аппроксимации выражением (1.7) при численном анализе может быть использована гладкая аппроксимация h{X) = = X - CarctgX, где С - постоянный коэффициент [115]. Как и в системе Лоренца, в нелинейной динамической сис­ теме Чуа изменение параметров а , Р оказывает определяющее влияние на динамику системы. Поэтому при анализе системы обычно строятся двухпараметрические бифуркационные диаграм­ мы, показывающие изменение поведения системы при вариациях параметров а и р. В системе Чуа существуют три точки равновесия: в начале координат (О, О, 0), а также точки Х,^ = ±к-, 7о2 = 0; Z,, = +t, k = {b-a)l{b + l). (1.9) Начало координат (О, О, 0) для любых а > О (при фиксиро­ ванном Р) соответствует неустойчивому равновесию, устойчивость точек ( ±k, О, +^) зависит от текущих значений параметров а, Р [149]. 18