Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Полученные в результате численного интегрирования (1.1) временные ряды значений неременных системы X, 7 , Z, подоб­ ные рядам случайных сигналов, имеют определенную закономер­ ность, установленную Э. Лоренцем при рассмотрении зависимости Z и фиксации последовательных максимумов зависимости Z^,Z2,...,Z^. Было установлено, что зависимость Z^^^ =f i ^ n ) имеет форму, ха­ рактерную для одномерных отображений, широко применяемых в формирователях случайных сигналов (рис. 1.2, а). 'П+\ 45 - 30 - 25 30 35 40 45 'П+{ а б Рис. 1.2. Численные одномерные отображения: а - системы Лоренца; б - типа «палатка» (tent-map) Слева от пика (см. рис. 1.2, а) отображение соответствует последовательным оборотам фазовой траектории вокруг точек Q 2 Область справа от пика описывает переходы тра- ектории между точками C^ и (-Xo,,-7oi,Zoi) [132]. Динамика одномерного отображения переменной Z системы Ло­ ренца во многом схожа с динамикой одномерного отображения типа «палатка» (см. рис. 1.2, б) (tent-map) [123]. Советским ученым А.Н. Ораевским независимо от Э. Лорен­ ца была получена подобная система нелинейных дифференциальных уравнений при анализе динамических процессов в лазерах [155]. Процесс генерации в квантовом генераторе описывается уравне­ ниями Максвелла, которые в одномодовом приближении (когда возбуждается один тип собственных колебаний резонатора кванто­ 15