Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Процесс зарождения странного аттрактора в динамической системе Лоренца всегда сопровождается квазинериодическим движением но раскручивающейся спирали увеличивающегося ра­ диуса [111]. При малых отклонениях от состояния равновесия пе­ риод квазирезонансных колебаний можно оценить через парамет­ ры динамической системы Лоренца по формуле [70]: Г-47Г 8а ( г -1 ) - ( а + г)^ (1.4) - 2 0 10 ^ F Рис. 1.1. Странный аттрактор системы Лоренца при а = 10,г = 28,/? = 8/ 3 Система уравнений (1.1) не содержит случайных параметров и коэффициентов, однако сигналы, порождаемые системой Лорен­ ца, при возникновении динамического хаоса по своему виду и ста­ тистическим характеристикам подобны случайным сигналам. Реа­ лизации сигналов, порождаемые численным интегрированием сис­ темы (1.1), повторяются лишь в случае абсолютной неизменности начальных условий системы, ее параметров, а также метода и па­ раметров численного интегрирования. Малейшие изменения на­ чальных условий ДС и параметров системы приводят к сколь угодно большим изменениям реализаций порождаемых сигналов с течением времени, поэтому система Лоренца может служить ис­ точником псевдослучайных сигналов. 14