Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

решения является метод Эйлера, который исторически был первым использован для решения задачи Коши [127]. Динамика системы Лоренца исследовалась при помощи чис­ ленного решения систем дифференциальных уравнений (1.1), при­ чем значения параметров 6 и а обычно фиксировались, а поведе­ ние системы анализировалось при изменении параметра г [169]. При г > 1 аттрактор - неподвижная точка (О, О, 0) теряет ус­ тойчивость и возникают два новых состояния равновесия с коор­ динатами [123]: Х,,=±4Ъ{г-\)- 1,,=±4Ъ{г-\)- Z,, = r-l. (1.2) В ДС Лоренца возможно существование режима странного аттрактора (стохастического поведения системы) при г> г^ = 24,06. При этом вплоть до значения (13) а - й - 1 в системе Лоренца существует три типа аттракторов: две непод­ вижные точки (1.2), соответствующие стационарному режиму, и странный аттрактор. При г > странный аттрактор становится единственным притягивающим множеством. Даже небольшое из­ менение параметров или начальных условий системы вблизи зна­ чения качественно меняет характер поведения системы. Система нелинейных дифференциальных уравнений иссле­ довалась Э. Лоренцем при характерных значениях параметров а = 10, г = 28, 6 = 8/3 [132]. Фазовый портрет системы для ука­ занных значений параметров приведен на рис. 1.1. При приведен­ ных значениях параметров о,Ь величина порогового значения = 24,74. Система Лоренца является одной из немногих извест­ ных в настоящее время, в которой существуют аттракторы квази­ гиперболического типа. 13