Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Новым типом устройств, формирующих хаотические сигна­ лы, являются «цифровые хаотические осцилляторы» [126, 199]. Схема такого осциллятора будет рассмотрена в разделе 1.2. Хаотиче­ ский осциллятор, в отличие от стохастического, характеризуется постоянностью задержек и иррациональностью их соотношений [124, 126]. Важным преимуществом подобного класса формирова­ телей хаотических сигналов является удобство их применения в цифровых и компьютерных системах, так как формируемые ими сигналы исходно являются цифровыми. Система нелинейных дифференциальных уравнений, порож­ дающая динамический хаос, впервые была получена Э. Лоренцем в 1963 г. при исследовании турбулентности и анализе конвектив­ ного движения неоднородно нагреваемой жидкости [152]. Система Лоренца имеет вид [194]: X = -аХ + а ¥ ; Y = rX-Y-XZ; (1.1) Z = -bZ + XY, где X,Y,Z - переменные системы; r,o,b - параметры системы Лоренца, определяемые как г = а =- ; Ь = - Ra а' 1 + ' где Ra - нормированное число Рэлея; Ra^^ - критическое значе­ ние числа Рэлея, определяющее порог возникновения турбулент­ ности; V - кинематическая вязкость; а - коэффициент (молеку­ лярной) температуропроводности; у - коэффициент, пропорцио­ нальный высоте подогреваемого слоя жидкости. Отсутствие общих аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих ДС, делает численное решение одним из основных инструментов ис­ следования их поведения. Наиболее простым методом численного 12