Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Для стохастизации формируемых сигналов, сопровождаю­ щейся ускорением роста амплитуды колебаний в окрестности то­ чек равновесия, необходимо модулировать параметры систем по законам: / (f) = - = -2(Х. - Хр.) . (4.5) Ja \ ) ^ дА Проблема воспроизводимости характеристик аналоговых формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динами­ ческим хаосом по-прежнему не решена. Это делает необходимым активное использование цифровых методов формирования сигна­ лов на основе процедур численного интегрирования систем диф­ ференциальных уравнений. Процедура интегрирования дифферен­ циальных уравнений Эйлера позволяет значительно упростить реализацию формирователей. При использовании процедуры численного интегрирования Эйлера система может быть записана в виде рекуррентного выра­ жения: X,,, = X,+^t,F{X „A), (4.6) где - вектор координат системы в текущий момент времени; - вектор координат системы в последующий момент времени; А^. - текущее значение шага численного ин­ тегрирования; М - значение шага численного интегрирования в отсутствии модуляции; М - глубина модуляции шага численного интегрирования; / (Х,) - функция модулирующего воздействия [57]. Применим изложенные действия к уравнениям системы (1.1). Система Лоренца, записанная для отклонений от точек равнове­ сия Cj 2, имеет вид [70]: d{X-X,,) ^2<5{X-X,,){Y-X) =Q,{ty, (4.7) at 117