Гидродинамика

Гл. И О ПОЛОСТЯХ с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 95 Отсюда следует, что (1) I "1(1 ( " ' и -;!,, I .1. =С„.,ш I j cos 0 ^ -2-(2„- 1 ) I ( п ~ 1 ) (п—2 ) ( п—3 ) (/1 — 4) „ ' 2-4-(2/г—1 ) (2п—3) . . . I .р ; Кроме этой формы функции il,/" , нам еще понадобится ее выражение однородной функцией д-й степени от .sin О и со.ч 'К Это выражение могло бы быть получено из формулы (37) через умножение ее второго члена иа (sin- О cos" 0), третьего- на (sin''"J-j-cos'^ fJ)- и т. д. Но удобнее ДЛ5Г атой цели восполь­ зоваться приемом Томсона и Тета ' . Положим, что X У —1, q — /; — г У 1 тогда Л- __ " 2 К - 9 . 1 V 2 i РЧ d . 1 d 1 dij 1 ()х 1 ' <><! 2 _ ()~ 1 |, d-' dp ()q 4 \ djc"- d!j' А,_ ^ , у (1\. „ I f (I 1 '' dp 2 \ ()д |/ — I ()х I' (kf 2 \ (I / У ! iJ.v и уравнение А&имхса даст нам: О' ^ ^ (iz^ dp dq Предполагаем, что функция Т представляется п ппдс: У - cos' '0-|-/>,cos" 'Osin'-- ' ь | - cos'* ; . Умножив ее на /•" sin •'; sin fJ, найдем, что функции = ' 2 ^ ' i 'p'ri "р"ч'-\ •••) Natural [^hllosopiiyj 1Й7У.l^arl. i, p. 1H8. OOoaiia'iiNino ^ мы aaii мсjпусм иа атого же сочние!1ия, [). '2(}5.