Гидродинамика

9 6 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I должна удовлетворять уравнению Лапласа. Э т о д а е т нам весьма простое соотношение между коэфициентами Ь: , ( п - 2 г + 1 ) ( п - 2 г ) = 47ГГ1 ) 1 Таким образом получаем; = 1c o s ' - ' l i - / " t — o o s " - " ( ) s i n = e + - ^ ( i - l ) c o s ' — ' e s i n - ' O— . ... j ( 5 8 ) Сравнивая коэфициент при наибольшей с т е п е ни s in О в формуле (58) с коэфициентом наименьшей с т е п е ни c o s О в формуле (57), найдем величину постоянного С„ : Г - 9 1 •3-5...(2п— 1 ) 1-2 . . . (пЧ-1 ) •. Функции играют в задаче о полостях, и м е ющи х форму тел вращения, такую же роль, какую sin (п0) и c o s (/гО) играют в цилиндрических полостях. § 22. Для первого примера положим в фо рм у л е (55): В, ^к, I, 5 з = 4/И, В^^О, 8,,=^ О. найдем по формуле (58): Здесь к, I, т — параметры, которыми мы м о ж е м распола­ гать для получения более простой формы меридианального сечения. По формуле (52) найдем для поверхностей тока в о внутреннем движении жидкости уравнение: dz 8m^z4 - {I — 1) S ~ Amz^ — 3m « _j- (/_|_ i ) ^ ' которое можно привести к линейному виду: , Зтп ^ 52 4mz ®-f-(1-j-Z) Z —f-Л: г» 1 - / ^ ^ 1^1 — ° - л 1 — ^ " л 1 — I Amz ;; imZ •