Гидродинамика

94 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЁЛА Г л . п Интеграции здесь совершаются только по одной п о л о в и н е меридианального сечения в направлении, указанном п р и в ь . - воде формулы (50). При решении задач о полостях, имеющих фо рму т е л в р а ­ щения, мы можем, также как при исследовании ц и л и н д р и ч е ­ ских полостей, или отыскивать функцию F по данной п о л о с т и , или зрдаваться наперед функцией F,удовлетворяющей у р а в н е ­ нию (49), и по уравнению (52) определять фо рму п о л о с т и . При употреблении этого последнего приема мы б у д е м полагать: где п — целые и положительные числа, а — с ф е р и ч е с к и е функции, принадлежащие к так называемым „Zugeordneie Funciionen ersterArt". Эти функции удовлетворяют у р а в н е н и ю : которое получается при подстановке в уравнение ( 4 9 ) в м е с т о функции г 1^,/' ,и могут быть представлены произведением s i n О на некоторую целую и рациональную функцию {тг — 1) с т е ­ пени от cos 0. Полагая в уравнении (56) f',/^' = sin07' . И принимая за независимое переменное cos Й= i-*-,находим» м т о 4 ! ^ ^ + ( п - 1 ) ( п - Ь 2 ) Г = 0 . Подставляем сюда находим, приравнивая нулю коэфициент при т о ж д е с т в о ! (л—1) („_|-2)—(п —1 ) ( „ - ] _ 2 ) =0 ; приравнивая же нулю коэфициент при ^ пол у ч е ем : (П- 2 / + 1) { п~ 2У )