Гидродинамика

Гл . П О ПОЛОСТЯХ с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ , 93 меридианальному сечениго найдутся как соответственные про­ изводные от функции F s i n Т а к и м образом внутреннее дви­ жение жидкости выразится уравнениями: dz dt А. dt df\ dt 0)^ sin dz , I 1 •«!j sm I _ -1-2 ) , CO] C O S 'I ( " T + ^) ' (51) Из первых двух уравнений следует, что dz dz . ~Ж~'~дГ~ •S (52) т. е. одно и-з семейств поверхностей тока в относитель­ ном движении есть семейство поверхностей вращения. Когда уравнение (52) проинтегрировано и z выражен в функции то определяется квадратурой: 1 Ig cos V| : ()F (Л z i L s • (53) Эта формула дает уравнение траекторий частиц жидкости на соответствующей поверхности вращения. Переходим к определению момента инерции 'S',]. П О теореме Грина получаем формулу: ['W. 'Wl i J 1' dF которая по совершении интеграции по i\ и замене ^ - его ве­ личиной по формуле (50) обращается в ^ Р J / ' W( r ) . (54)