Гидродинамика

Г л . II О п о л о с т я х с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 9 1 о т к у д а по формуле (7) первой главы убедимся, что = О an ' т . е . фз — const. Вследствие этого находим 'I'g] = [>>2, >>3] = ~ ['Vsi и заключаем, что эквивалентное техо пред­ ставляет бесконечно тонкую палочку, расположенную по оси полости и имеющую массу жидкости М и длину, кото­ рая при точке О в центре полости будет: -1/" М 12[4'1. Ф1] Ве с ь вопрос состоит в определении движения жидкости, происходящего от вращения тела около оси, перпендикуляр­ ной оси полости, например около оси Or . Вообразим систему полярных координат, имеющих полюсом точку О, полярной о с ь ю Oz и первым меридианом плоскость xOz; назовем радиус-вектор через полярный угол—через О и долготу — ч е р е з '^1. Условие = О представится в этих новых коор­ дин а т а х таким образом: V дг j +sinfj дЬ \ ( ? 0 / + s i n ^ 0 д-<\^ Предполагаем, что (bi = s i n 0 ) и определяем функцию F уравнением: г) (49) дг j sin О дЬ \ дЧ I sin^ О Условие, стесняющ^ее функцию F на поверхности полости, по уравнению (7) первой главы будет: dF . sin-q — у cos •( —г cos p. Построим для рассматриваемой точки поверхности мери- дианальное сечение и проведем в нем через полюс О радиус- вектор г и линию On, идущую в направлении внутренней нормали точки. Угол 'J считается от оси Oz до г так, чтобы о н был менее 180°; угол же •[ будем отсчитывать от Oz до