Гидродинамика

88 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл- Я Следовательно, и / (Л,г) /-2 dr =A b l z " . ( 4 6 ) Подставляем эту величину в формулу для С„ и з а м е н я е м е., в найденном результате Х„ на С„ а 4а2 : „ ( C „ - - l ) c o s h ( c „ 4 - ) / i r O Теперь мы можем окончательно составить нашу г р у н к - цию F: F = 4а2 sin т, ^ —Т Т Г Т ^ 7 ^ГТ' -п(-п V J л-,.) cosh (с,, ^ Внутреннее движение жидкости в цилиндрическойп о л о с т и по формулам (31)будет слагаться из движения, для к о т о р о г о найденная функция F естЬ потенциал скоростей, л из д в и ­ жения, параллельного оси цилиндра, со скоростями — 2г s i n ">1- Поэтому, обозначив для сокращения письма вторую ч а с т 1 > уравнения (47) через 2 sin г), найдем для о г р е д е л е ни я движения в цилиндрических координатах уравнения: J = 2 ~ . s i n - , ( - r + - | dr ^ . df •37-2» , sm-, — , ^ •^1 n 7 ^ = 2co, cos-п-^. Определим с помощью этих формул уравнендя траектор>ий частиц жидкости на , поверхности цилиндриче (Кой п о л о с т и . Так как при г— а имеем-^ = 0, то второе из вышенаписан- ных уравнений дает const, а первое и третье по и с к л ю ­ чении dt и разделении переменных дают: