Гидродинамика

Г л . II ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОЛОСТИ 83 так что искомая функция будет: F —bz- sinh nTtz и — cosh nrd cos пжу ( 3 6 ) Подставляя эту функцию в формулы (31), найдем с к о р о ­ сти относительного движения жидкости, а по ним о п р е Л ^ л и м траектории, которые будут параллельны плоскостиz ^ y и б о U —0 . Составим момент инерции эквивалентного тела о т н о ­ сительно оси, проходящей через его центр тяжести п а р а л ­ лельно оси Ох. Для этого мы можем воспользоваться ф о р ­ мулой (34), внося в нее величину F из формулы (36) и 131э1чи- М62 тая из ее второй части -.Так как А- Mb'' М{1з'-\-т 4 " 12 то искомый момент инерции, который мы обозначим чере г з К , будет; 4-4/2) К- •Mb'^l 12 V 1 п" sinh cosh ml n~l cos nit 4 ( 3 7 ) } Мы можем в этой формуле всегда считать 2 /< Ь, т а к к а к от нашего произвола зависит, которое из двух ребер п а р а л ­ лелепипеда, перпендикулярных Ох, принять за 21. С т р о к а , входящая в формулу (37), быстро сходится и может 6i3.rrt> удобно вычисляема с помощью таблиц гиперболических i-mt-- генсов'. Для случая куба имеем а — Ь = 21, поэтому в . , п~ 1 64 хп 1 ' ' " Ь -2 1 ' п" , да cosh "2 = 0,0261 Ма-^. J ^С т о к е прсдатпвляет момент инерции эквивалентного тела с: 1и> мощью двух бесконечных строк. Matbeinatital and Physical Р а р е г к , I, p. 64. 6*