Гидродинамика

82 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. Если полость симметрична относительно оси свойством будет обладать и функция F, Поэтому в о б о и х интегралах формулы (35) подинтегральная функция б у д е т г г р и переходе от точки (х, у) к точке (— х , у) с о х р а н я т ь в е л и ­ чину, но менять знак, вследствие чего ['i'l'M == и нагллы- оси координат будут главными осями инерции жви.валект~ ного тела- Отыскание функции F, удовлетворяющей уравнениям ( 3 2 ) и (33), представляет большие затруднения, поэтому м ы решение этой задачи только в некоторых частных с л у ч а я х - § 19. Предположим, что полость имеет форму п р я м о у г о л ь ­ ного параллелепипеда, который можем принять з а ц и л и н д р ^ дающий в сечении прямоугольник со сторонами а гл Ь. П у с т ь ось Oz Совпадает с ребром 21, а оси Ох и Оу и д у т по с т о ­ ронам а и 6 среднего перпендикулярного сечения. Мы у л о - влетворим уравнению (32) и первому условию (33), п о л о ж и в F — Cz -f- 2 С„ sinh cos где п целые числа. Составим производную по dn о т на . пи- санной функции F для верхнего и нижнего основ аний п о ­ лости; c o s h — cos - J - j и обратимся ко второму условию (33). Так как в п р е д е л а х . имеем разложение; 2i/ = 6 — — | с о Б - у - b - ^ c o s 3 - j - - ^ c o s 5~ - f - - . . j , то в нашей сумме числу п надо приписывать т о л ь к о н е ч е т ­ ные положительные значения. Для определения к о эфи ц н е н т о в . получаем формулы: С=Ь,