Гидродинамика

84 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Ма' Так как момент инерции куба есть — , то момент инерции эквивалентного тела составляет только 0,1565 момента инерции жидкой массы. Самому эквивалентному телу в этом случае можно дать форму шарика, радиус кото­ рого равен 0,2554 а. § 20. Как второй пример рассмотрим полость, имеющую форму круглого цилиндра. Возьмем начало координат в цен­ тре полости и, положив: г = tg '^1 = - у ' выразим уравнение (32) в цилиндрических координатах: ( 38 ) Мы удовлетворим этому уравнению, положив: F = sin V] V C. „Rn sinh где R „ есть функция г, определяемая диференциальным уравне­ нием: d-^R „ , 1 dR,, , dr' ' г dr ^ /-'2, Если введем сюда новое независимое переменное, положив г'-п — '-" то все функции R будут даны одним диференциаль­ ным уравнением: d'^R , 1 dR , /, 1 \ „ Общий интеграл этого уравнения может быть выражен с помощью Бесселевых функций первого порядка первого и второго р о д а Н о так как по смыслу нашей задачи при г='0 должно получиться R = 0, потому что скорость rdr. ' Studlen fiber die Bessel'schen Functionen von Loimnel, 1868, s. 105.