Гидродинамика

76 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. П через умножение его на дробь (а2—62)3 аЦа^ + Ь^У Эта дробь более той, которая дается формулой (14). § 17. Как второй пример рассмотрим цилиндрическую' полость, перпендикулярное сечение которой имеет форму кругового сектора, соответствующего радиусу а и углу |3 i).. Принимаем начало координат в центре круга и направляем ось Ох по одному из крайних радиусов сектора. Соответственные изотермические координаты найдутся из- уравнения из которого $ = l g " | / • r i = a r c t g ^ . Функция / должна внутри сектора удовлетворять уравне­ нию (18), а на его стенках должна обращаться в Чтобы определить эту функцию, представляем ее суммой, двух функций / = Л +/2. ИЗ которых первая есть^) г е"^ cos — 2^1) ^ 2cosP и потому удовлетворяет уравнению (18) и имеет желаемуЮ' величину на крайних радиусах сектора; вторая же вслед­ ствие этого должна удовлетворять уравнению (18) внутри^ 1) Этот пример разобран Ст о к с ом, Mathematical and Physical P a ­ pers, V. I, p. 305. -) Мы исключаем пока случай Р = "g" * ® виду от общей фор­ мулы момента ннерцин эквивалентного тела перейти к этому случаю^ в пределе.